用1245能组成多少个不同的四位数
在探讨用1、2、4、5这四个数字能组成多少个不同的四位数这一问题时，我们首先需要明确几个关键点：四位数的构成规则、排列组合的基本原理，以及如何应用这些原理来求解具体的问题。
一、四位数的构成规则
四位数是由千位、百位、十位和个位四个数字组成的数。在组成四位数时，每一位上的数字都可以是0-9之间的任意数字（但需要注意的是，当最高位即千位为0时，该数就不再是四位数，而是变成了三位数或其他位数）。然而，在本题中，我们只能用1、2、4、5这四个数字来组成四位数，因此每一位上的选择就被限定在了这四个数字之内。
二、排列组合的基本原理
排列组合是数学中的一个重要分支，它研究的是从n个不同元素中取出m个元素（不考虑顺序或考虑顺序）的所有可能情况。其中，排列是指从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列；组合则是指从n个不同元素中取出m个元素，不考虑它们的顺序。
对于本题来说，我们需要考虑的是排列问题，因为四位数的每一位都是不同的（即千位、百位、十位和个位上的数字不能相同），且顺序对结果有影响（例如，1245和2145是两个不同的四位数）。
三、求解过程
1. 确定最高位（千位）的可能性
由于四位数的最高位不能是0，且在本题中我们的选择被限定在了1、2、4、5这四个数字之内，因此最高位上有4种不同的选择。
2. 确定次高位（百位）的可能性
当最高位已经确定后，次高位上就不能再选择最高位上的那个数字了。因此，次高位上有3种不同的选择（从剩下的三个数字中选择一个）。
3. 确定第三位（十位）的可能性
同理，当最高位和次高位都已经确定后，第三位上就不能再选择这两个位置上的数字了。因此，第三位上有2种不同的选择（从剩下的两个数字中选择一个）。
4. 确定最低位（个位）的可能性
当最高位、次高位和第三位都已经确定后，最低位上就只能选择剩下的那个数字了。因此，最低位上只有1种选择。
5. 计算总的可能性
根据排列的原理，我们可以将以上四个步骤中的可能性相乘，得到总的可能性。即：4（最高位的选择数）×3（次高位的选择数）×2（第三位的选择数）×1（最低位的选择数）=24种不同的四位数。
四、列举所有可能的四位数（可选步骤）
为了验证我们的计算结果是否正确，我们可以尝试列举出所有可能的四位数。由于这个步骤比较繁琐且容易出错（特别是当数字较多或排列方式较复杂时），因此在实际操作中我们可以借助计算机程序或数学软件来完成。但在这里为了说明问题并让读者更好地理解我们的解题过程，我们将手动列举出所有可能的四位数：
1245、1254、1425、1452、1524、1542、2145、2154、2415、2451、2514、2541、4125、4152、4215、4251、4512、4521、5124、5142、5214、5241、5412、5421。
通过观察我们可以发现，确实存在24种不同的四位数可以由1、2、4、5这四个数字组成。
五、总结与拓展
通过本题我们可以更加深入地理解排列组合的基本原理以及如何在实际问题中应用这些原理。同时我们也可以发现数学在解决实际问题中的强大作用以及它所带来的便利和乐趣。
当然本题只是一个简单的例子而已，在实际生活中我们还会遇到更加复杂和有趣的问题需要我们去解决。但只要我们掌握了基本的数学原理和方法并善于运用它们去分析问题和解决问题，那么无论遇到什么样的问题我们都能够迎刃而解。
此外我们还可以将本题进行拓展和变形以得到更多有趣的问题和结论。例如我们可以考虑用1、2、4、5这四个数字能组成多少个不同的三位数或五位数？或者我们可以将这四个数字换成其他数字或增加一些限制条件来得到新的问题和结论。通过这些拓展和变形我们可以进一步加深对数学原理和方法的理解和掌握，并培养自己的创新思维和解决问题的能力。
