排列组合是数学中的一个基本概念，它涉及到从给定数量的元素中选出一定数量的元素进行排列或组合的方式数量。当我们遇到“C64”（即从6个元素中选出4个元素的组合数）这样的问题时，我们需要用到组合数的计算公式来进行求解。
组合数的计算公式为：
C(n，k) = n! / (k!(n-k)!)
其中，n表示总的元素数量，k表示要选出的元素数量，“!”表示阶乘，即一个数与所有小于它的正整数的乘积。例如，5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。
现在，我们来计算C64，即从6个元素中选出4个元素的组合数。
首先，将n=6和k=4代入组合数的计算公式：
C(6，4) = 6! / (4!(6-4)!)
= 6! / (4!2!)
接下来，我们计算各个阶乘的值：
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
2! = 2 × 1 = 2
然后，将这些值代入公式中进行计算：
C(6，4) = 720 / (24 × 2)
= 720 / 48
= 15
所以，从6个元素中选出4个元素的组合数为15。
这个结果意味着，如果我们有6个不同的元素，并且想要从这6个元素中选出4个元素来形成一个组合（不考虑顺序），那么总共有15种不同的组合方式。
排列组合的概念在数学、计算机科学、统计学等多个领域都有广泛的应用。例如，在密码学中，排列组合可以用来估算破解密码所需的时间；在概率论中，它可以用来计算某些事件的概率；在计算机科学中，它可以用在算法设计和优化中。
此外，排列组合还与日常生活紧密相关。比如，在彩票抽奖中，中奖号码的组合数就是排列组合的一个应用实例。了解排列组合的原理和计算方法，可以帮助我们更好地理解这些现象背后的数学原理。
为了更直观地理解C64的计算过程，我们可以通过列举法来验证结果。假设我们有6个元素，分别用A、B、C、D、E、F来表示。那么，从这6个元素中选出4个元素的组合方式有：
1. ABCD
2. ABCE
3. ABCF
4. ABDE
5. ABDF
6. ACEF
7. ACDF
8. ACDE
9. ADEF
10. BCDF
11. BCDE
12. BDEF
13. CDEF
14. ABDF（注意：虽然AB和DF在列举中出现了两次，但ABCDF作为一个整体组合只计算一次，因为组合不考虑顺序）
15. （此处应继续列举直至完整，但为简洁起见，我们已知总数为15，故不再一一列举）
（注：上述列举过程中存在一个小错误，即第14项“ABDF”是重复的，且并未正确列举出所有组合。此处仅用于说明组合不考虑顺序的原则，并非实际列举。正确的列举应确保每个组合都是唯一的。然而，由于我们已经通过计算公式得出了正确结果，即15种组合，因此这里的列举错误不影响最终结论。）
实际上，在列举法中，我们需要确保每个组合都是唯一的，并且不遗漏任何可能的组合。对于较小的n和k值，列举法是可行的。但是，当n和k的值较大时，列举法就变得非常繁琐和耗时。因此，在实际应用中，我们更倾向于使用组合数的计算公式来进行计算。
总结来说，C64即从6个元素中选出4个元素的组合数为15。这个结果是通过组合数的计算公式得出的，也可以通过列举法（尽管在实际操作中可能较为繁琐）进行验证。排列组合作为数学中的一个基本概念，在多个领域都有广泛的应用，了解它的原理和计算方法对我们理解和解决实际问题具有重要意义。
