根号5是一个无理数，其小数形式是一个无限不循环小数。具体数值为：
2.236067977499790...
为了更详细地了解根号5以及与之相关的数学概念和性质，以下是对其深入的探讨和分析。
首先，根号5在数学上表示为√5，它是5的平方根。平方根是一个数，当这个数被自身相乘时，结果是给定的数。例如，2是4的平方根，因为2×2=4。同样地，我们寻找一个数，当这个数乘以自己时，结果是5。这个数就是√5。
当我们计算√5时，会发现它不能表示为两个整数的比，即它是一个无理数。无理数是不能表示为两个整数之比的数，且其小数部分是无限不循环的。相比之下，有理数则可以表示为两个整数的比，其小数部分是有限循环的。例如，1/3是一个有理数，其小数形式为0.333...（无限循环）。
由于√5是无理数，我们不能简单地用一个有限小数或分数来表示它。然而，我们可以使用近似值来描述它。在科学和工程等领域，经常需要使用近似值来表示无理数，以便于计算和应用。对于√5，一个常用的近似值是2.24（四舍五入到小数点后两位）。当然，这个近似值与真实的√5之间存在一定的误差，但在很多情况下，这种误差是可以接受的。
在数学上，计算无理数的精确值通常需要使用特殊的方法或工具。例如，我们可以使用计算器或计算机程序来得到无理数的近似值。这些工具内部使用了复杂的算法和数值方法，以确保得到的结果尽可能准确。对于√5，我们可以使用计算器得到其更多位的小数形式，如2.236067977499790等。
除了计算无理数的近似值外，我们还可以研究无理数的性质和特点。例如，无理数在数轴上具有稠密性，这意味着在任意两个无理数之间都可以找到无穷多个有理数和无理数。此外，无理数还具有不可公度性，即两个无理数之间不存在一个公共的度量单位（或公因数），使得它们可以表示为整数比。这些性质使得无理数在数学上具有独特的地位和价值。
在实际应用中，无理数经常出现在各种科学和工程问题中。例如，在物理学中，很多自然常数（如圆周率π和黄金分割比φ）都是无理数。在工程学中，很多几何形状（如圆的周长和直径之比）也涉及到无理数。因此，了解和掌握无理数的概念和性质对于解决这些问题至关重要。
回到√5本身，它作为一个特殊的无理数，在数学上也有着广泛的应用。例如，在代数中，我们经常需要求解二次方程，而方程的解往往涉及到平方根的计算。当方程的系数包含5时，我们就需要计算√5来得到方程的解。此外，在几何学中，√5也经常出现。例如，在一个边长为1的正方形中，对角线的长度就是√5（考虑到正方形的对角线将正方形分为两个等腰直角三角形，而直角三角形的斜边长度可以通过勾股定理计算得到）。
除了代数和几何学外，√5还在其他数学分支中发挥着重要作用。例如，在数论中，我们研究整数的性质和结构，而√5作为一个无理数，与整数的性质有着密切的联系。在复分析中，我们研究复数的性质和函数，而√5作为实数轴上的一个点，在复数平面上也有着特殊的地位。
此外，√5还与一些著名的数学常数和公式相关联。例如，黄金分割比φ是一个与√5密切相关的数。黄金分割比是一个无理数，它约等于1.618，且满足以下关系：φ=(√5+1)/2。黄金分割比在自然界和艺术作品中经常出现，被认为具有美学上的价值和意义。此外，斐波那契数列也与√5有着密切的联系。斐波那契数列是一个著名的整数序列，它的每一项都是前两项之和。当我们将斐波那契数列的相邻两项之比取极限时，得到的结果就是黄金分割比φ。
综上所述，√5作为一个无理数，在数学上具有广泛的应用和重要的价值。它涉及到代数、几何学、数论、复分析等多个数学分支，并与黄金分割比、斐波那契数列等著名的数学常数和公式相关联。了解和掌握√5的概念和性质对于我们深入探索数学的奥秘具有重要意义。同时，在实际应用中，我们也需要根据具体问题和需求来选择合适的近似值来表示无理数，以便于计算和应用。
