56789能组成几个不重复四位数？分别是？
在日常生活中，我们经常遇到排列组合的问题，这些问题看似简单，实则蕴含着丰富的数学原理。今天，我们来探讨一个具体的排列组合问题：使用数字5、6、7、8、9，能够组成多少个不重复的四位数？并且，这些四位数分别是哪些？
首先，我们需要明确题目中的关键信息：组成四位数的数字不能重复，且只能从5、6、7、8、9这五个数字中选择。这是一个典型的排列问题，即从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数。在这个问题中，n=5（因为有5个不同的数字），m=4（因为我们要组成四位数）。
排列的一般公式是P(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*1。将n=5和m=4代入公式，我们可以得到：
P(5,4)=5!/(5-4)!=5*4*3*2=120
所以，使用数字5、6、7、8、9，我们可以组成120个不重复的四位数。
接下来，我们列举这些四位数。为了全面而不遗漏地列举，我们可以采用系统的方法。首先，确定四位数的千位数字，由于千位不能为零且数字不能重复，所以千位可以是5、6、7、8、9中的任意一个，共有5种选择。然后，在剩下的4个数字中选择一个作为百位数字，共有4种选择。接着，在剩下的3个数字中选择一个作为十位数字，共有3种选择。最后，剩下的最后一个数字自然就是个位数字，共有1种选择。因此，总的组合方式是5*4*3*1=60种，但由于每个四位数的每一位数字都可以是5个数字中的任意一个（在不重复的前提下），所以实际上的组合方式是这些数字的排列，即120种。
不过，为了清晰地展示这些四位数，我们采用一种更直观的方法来列举：
当千位为5时，我们可以得到以下四位数：
5678、5679、5687、5689、5697、5698、5768、5769、5786、5789、5796、5798、5867、5869、5876、5879、5896、5897、5967、5968、5976、5978、5986、5987。
当千位为6时，我们可以得到以下四位数：
6578、6579、6587、6589、6597、6598、6758、6759、6785、6789、6795、6798、6857、6859、6875、6879、6895、6897、6957、6958、6975、6978、6985、6987。
当千位为7时，我们可以得到以下四位数：
7568、7569、7586、7589、7596、7598、7658、7659、7685、7689、7695、7698、7856、7859、7865、7869、7895、7896、7956、7958、7965、7968、7985、7986。
当千位为8时，我们可以得到以下四位数：
8567、8569、8576、8579、8596、8597、8657、8659、8675、8679、8695、8697、8756、8759、8765、8769、8795、8796、8956、8957、8965、8967、8975、8976。
当千位为9时，我们可以得到以下四位数：
9567、9568、9576、9578、9586、9587、9657、9658、9675、9678、9685、9687、9756、9758、9765、9768、9785、9786、9856、9857、9865、9867、9875、9876。
将这些四位数加起来，我们正好得到了120个不重复的四位数。
通过这个问题，我们不仅学会了如何使用排列公式来计算排列的个数，还学会了如何系统地列举所有的排列。这种方法和思路可以应用到许多其他类似的排列组合问题中，帮助我们更好地理解和解决这些问题。同时，这个问题也展示了数学在日常生活中的应用和魅力，让我们更加热爱和尊重数学。
